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轉盤真的是隨機的嗎？

是的。每次轉動在動畫開始之前，就已經用瀏覽器內建的密碼學亂數產生器決定好結果。伺服器不參與也不干預；除非你自己設定機率，否則每一格的機會完全相同。

實際執行的程式碼

const MAX = 2 ** 32

function randomInt(n) {
  // 捨棄無法整除的尾段，讓 n 個結果的機會完全相等
  const limit = MAX - (MAX % n)
  let value
  do {
    value = crypto.getRandomValues(new Uint32Array(1))[0]
  } while (value >= limit)
  // 這時取餘數就不再有偏差
  return value % n
}

這是本站共用亂數模組裡的 randomInt 函式。你可以在瀏覽器開發人員工具的「來源」面板中查看完整程式。

自己試試看：模擬轉 10,000 次

8 個一樣大的格子。公平的轉盤每格大約會中 1,250 次，並帶有正常的小幅波動。

次數

格數

機率

虛線：完全公平的轉盤在該格的理論期望次數

與期望值的最大偏差–

卡方值，自由度 7–低於 14.07 即在 5% 顯著水準下通過

結論–

均等模式每轉一次就呼叫左邊展示的 randomInt 函式，全部在你的瀏覽器裡完成。卡方檢定會把每根長條和期望值的差距加總。就算是公平的亂數，大約每 20 次也會有 1 次超過 5% 的臨界值，所以偶爾一次「偏離」很正常；如果每次都不通過，才代表有問題。

直播與 LINE 群組抽獎開獎前把這頁分享給觀眾，說明得獎者怎麼抽出來，減少「內定」的質疑。
課堂抽籤點名學生知道老師也控制不了轉盤，被抽到時就不會覺得是在針對自己。
朋友聚會做決定吃什麼、誰請客、誰洗碗，有人說轉盤有鬼的時候，把這頁丟給他看。
檢查自訂機率看懂為什麼 30% 的格子長期大約每 10 次中 3 次，短期卻會上下波動。

使用方法

按下「轉動」之後發生了什麼事

你按下轉動
頁面向瀏覽器的 crypto.getRandomValues 要求新的 32 位元亂數，種子來自作業系統的安全亂數來源。
停止位置當下決定
這些亂數決定轉盤多轉幾圈、最後停在哪個角度。這一刻結果就已經固定：停下時指針下方的那一格就是得獎項目。
接著才播放動畫
旋轉、減速和滴答聲都只是視覺效果。看得再久、手機再快，也改變不了已經決定好的停止角度。
資料不會離開你的裝置
抽選在你的瀏覽器中完成，名單不會上傳到我們的伺服器來決定結果，所以不存在後台「開關」可以操控。

大家為什麼用它

確保每次抽選公平的六個設計

密碼學等級亂數crypto.getRandomValues 是瀏覽器產生安全金鑰用的亂數來源，不是可預測的 Math.random。

沒有取餘數偏差拒絕取樣會丟掉少數偏向小數字的原始值，讓 n 個結果各自剛好是 n 分之一。

Fisher–Yates 洗牌打亂名單、分組、排順序都用 Fisher–Yates 演算法，每一種排列出現的機會都一樣。

動畫前就已決定按下轉動的瞬間停止角度就固定了，速度設定只影響你看多久。

伺服器不參與結果在你的裝置上計算，沒有帳號、沒有隱藏佇列，也沒有遠端干預。

只有你設定才加權自訂百分比會畫成大小不同的格子，轉盤上看到的面積就是真實機率。

為什麼直接取餘數會有一點不公平，拒絕取樣又怎麼解決

亂數產生器給的是固定範圍內的整數。瀏覽器給的是 32 位元整數，一共 4,294,967,296 種可能。最直覺的做法是用 value % n，也就是除以 n 取餘數，從 n 個選項裡挑一個。問題是：除非 2 的 32 次方剛好能被 n 整除，否則總有幾個餘數會多出現一次。

用一個只會產生 0 到 7 的迷你產生器、從 3 個選項裡抽，最容易看懂。

方法	選項 1	選項 2	選項 3
直接取餘數，數值 0 到 7	0、3、6：8 分之 3	1、4、7：8 分之 3	2、5：只有 8 分之 2
拒絕取樣，丟掉 6 和 7 重抽	0、3：6 分之 2	1、4：6 分之 2	2、5：6 分之 2

本站的 randomInt 會先算出 limit，也就是 2 的 32 次方減去餘數，凡是大於或等於 limit 的值都丟掉重抽。在 32 位元亂數下，這個偏差本來就極小，一個班級人數的名單不到一億分之一，也幾乎不會真的需要重抽，但結果從「幾乎準確」變成「完全準確」。

轉盤怎麼把亂數變成得獎結果

轉盤並不是先偷偷選好一個編號再假裝旋轉，而是直接抽出一個實際的停止角度：額外轉 5 到 8 圈之間的隨機圈數，再加上一個隨機的最終角度，兩者都來自 crypto.getRandomValues。每一格占圓周的一部分，所以它停在指針下的機率，就剛好等於它占 360 度的比例，誤差大約是四十億分之一。

幫選項設定自訂百分比後，轉盤會依百分比重新畫格子，而且所有百分比加起來必須等於 100 才能轉。50% 的格子占半個圓，長期大約贏一半。不用轉盤、直接從名單抽的工具則使用 weightedIndex：在總權重上隨機取一個點，依序往後找，看它落在哪一項。

轉動前轉盤停在哪個位置都不影響結果，因為不論起點在哪，最終角度都是均勻分布。
轉速和時間長短只會拉長動畫，停止角度在第一個畫面出現前就定好了。
移除得獎者後轉盤會重新繪製，剩下的選項重新分配整個圓周。

連續抽到同一個人很正常：真正的隨機長什麼樣

大家對抽籤轉盤最常見的抱怨是「怎麼又是他」。公平的隨機沒有記憶，所以重複不只是可能，而是預料之中。下一次和上一次結果相同的機率，就是 1 除以選項數。

轉盤上的選項數	連續兩次同一個結果	轉 20 次至少出現一次連中
2	50%	幾乎必然
4	25%	約 99.6%
8	12.5%	約 92%
12	8.3%	約 81%
30	3.3%	約 47.5%

如果你要每個人都輪過一次才重複，那是「抽出不放回」，不是更公平。在抽籤點名轉盤上使用「移除並再轉一次」，或用清單隨機排序工具一次把整份名單打亂。

哪裡還用到 Math.random，為什麼不影響結果

Math.random 拿來做裝飾效果沒有問題，所以少數動畫會用到：擲骰子時骰子的微微傾斜、彈珠賽跑的晃動、數字定格前的跳動。這些情況下，結果本身都已經用密碼學亂數抽好了，裝飾的幅度也控制得夠小，不會改變你看到的順序。

共用亂數模組只有在瀏覽器完全不支援 Web Crypto 時才會退回 Math.random，這在現在只會發生在非常老舊的瀏覽器。目前版本的 Chrome、Safari、Firefox、Edge 以及 LINE 內建瀏覽器都支援 crypto.getRandomValues。